De egyre valószínűbb, hogy sosem lép többet jégre az NHL-ben szívproblémák miatt.
A 33. születésnapját júliusban ünneplő szélső kálváriája közel másfél éve kezdődött, 2014. március 10-én a Columbus elleni mérkőzésen összeesett a már korábban is szívproblémákkal kezelt játékos. A műtét és a rehabilitáció után javult az egészségi állapota, még az is szóba került, hogy a 2014/15-ös szezon során visszatérhet, de végül nem kapta meg a zöld jelzést, és kihagyta a teljes szezont. A Dallas játékosának július elsején lejárt a szerződése, korlátlan szabadügynök lett, így felmerült a kérdés, hogy mi lesz a játékossal.
A Boston Globe újságírója, Fluto Shinzawa megkereste a játékos ügynökét, Allain Royt, aki nem festett kedvező képet a jövőről. Roy elmondta, hogy Peverley még bizonytalan a visszatérést illetően, először az kell, hogy valamelyik csapat lásson még benne fantáziát és szerződést kínáljon a számára. Ha ez megtörténik, még akkor sincs semmilyen garancia arra, hogy Peverley visszatér az NHL-be. Az esélyt mindenesetre rontja az a hír, amit Dallas Morning News riportere szellőztetett meg a nyár elején. Mike Heika szerint a játékos hamarosan bejelenti visszavonulását. Ezt erősíti az is, hogy az elmúlt szezonban Peverley a Dallas farmcsapatánál, a Texas Starsnál volt másodedző.
Peverley 442 NHL-meccsen lépett jégre, 84 gólt ütött és összesen 241 pontot szerzett. 2008-ban ott volt az All Star-gálán, 2011-ben bajnoki címet szerzett a Bostonnal.
